Transport of probability distributions across different Euclidean spaces
Transport de mesures de probabilités à travers des espaces euclidiens de dimensions différentes
Résumé
In this thesis, we study three problems related to the transport of measures lying on different Euclidean spaces, the first two being in the context of optimal transport and the last one being in the context of generative modeling. In the optimal transport part, we first study the behavior of the common generalizations of optimal transport, including the so-called Gromov-Wasserstein distance, between Gaussian distributions in incomparable spaces. Secondly, we design a computationally efficient and scalable OT distance between Gaussian mixtures possibly living in different Euclidean spaces. Finally, inthe generative modeling part, we study the expressivity of generative models relativelyto the Lipschitz constant of their push-forward mapping.
Dans cette thèse, nous étudions trois problèmes liés au transport de mesures qui vivent dans des espaces euclidiens différents, les deux premiers dans le contexte du transport optimal et le dernier dans le contexte de la modélisation générative. Dans la partie sur le transport optimal, nous étudions d'abord le comportement des généralisations communes du transport optimal, dont celle dite de Gromov-Wasserstein, entre des distributions gaussiennes qui vivent sur des espaces non directement comparables.Ensuite, nous concevons une distance de transport optimal entre des mélanges de gaussiennes de dimensions différentes. Finalement dans la partie sur la modélisation générative, nous étudions l'expressivité des modèles génératifs en relation avec la constante de Lipschitz de leur fonction de transport.
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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